Noi topografii

În general hărţile topo – cadastrale existente în prezent pentru teritoriul României sunt întocmite folosind unul dintre sistemele de proiecţie cartografică: Stereografica - 1970, Gauss-Krüger sau  UTM (Universal Transversal Mercator). Fiecare dintre aceste sisteme de proiecţie cartografica prezintă atât avantaje cat şi dezavantaje. Unul dintre criteriile de bază in adoptarea unei proiecţii cartografice pentru un anumit teritoriu cadastral este ca deformaţia liniară relativă să fie cât mai mică pentru acea zonă geografică. Având la bază acest criteriu articolul de faţă îşi propune să prezinte implicaţiile din punct de vedere al deformaţiilor, pe care fiecare proiecţie din cele amintite le generează, precum şi o analiză comparativă între acestea care să redea din punct de vedere grafic, cat mai sugestiv, avantajele reprezentării cartografice în fiecare caz în parte.

Proiecţia Stereografică pe plan secant unic 1970

Această proiecţie a fost adoptata de către ţara noastră în anul 1973 fiind folosită şi în prezent. Are la bază elementele elipsoidului Krasovski-1940 şi planul de referinţă pentru cote Marea Neagră–1975. A fost folosită la întocmirea planurilor topografice de bază la scările 1:2.000, 1:5.000 şi 1:10.000, precum şi a hărţilor cadastrale la scara 1:50.000.
Dintre elementele caracteristice proiecţiei Stereo70 amintim:

• Punctul central al proiecţiei;
• Adâncimea planului de proiecţie;
• Deformaţiile lungimilor.

Punctul central al proiecţiei (polul proiecţiei) este un punct fictiv, care nu este materializat pe teren, situat aproximativ in centrul geometric al teritoriului României, la nord de oraşul Făgăraş. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25˚ longitudine estică si de 46˚ latitudine nordica.
Adâncimea planului de proiecţie este de aproximativ 3.2 km faţă de planul tangent la sfera terestră în punctul central. În urma intersecţiei dintre acest plan şi sfera terestră de raza medie s-a obţinut un cerc al deformaţiilor nule cu raza apropiata de 202 km.
Deformaţia relativă pe unitatea de lungime (1 km) în punctul central al proiecţiei este egală cu -25 cm/km şi creşte odată cu mărirea distanţei faţă de acesta pană la valoara zero pentru o distanţă de aproximativ 202 km. După această distanţă valorile deformaţiei relative pe unitatea de lungime devin pozitive şi ating valoarea de 63,7 cm/km la o departare de centrul proiecţiei de aproximativ 385 km.
Adoptarea proiecţiei Stereo70 a urmărit o serie de principii care satisfac cerinţele de precizie şi cateva aspecte specifice teritoriului României dintre care amintim:

• Teritoriul României are o formă aproximativ rotundă şi poate fi încadrat într-un cerc cu raza de 400 km;
• Limitele de hotar sunt încadrate, în cea mai mare parte ( 90 %), de un cerc de rază 280 km şi centru în polul proiecţiei;
• Proiecţia este conformă (unghiurile sunt reprezentate nedeformat);
• Deformaţiile areolare negative şi pozitive sunt relativ egale, ceea ce permite o compensare a lor, adică prin reprezentarea in planul Proiecţiei Stereo70 este menţinută suprafaţa totală a teritoriului.

Deformaţia liniară poate fi apreciată din punct de vedere cantitativ cu ajutorul formulei:
D_sec = D₀ + L² / 4R² +L⁴/24R⁴+...[km/km], unde:

• D_sec este deformaţia regională sau liniară relativă pe unitatea de lungime (1km) în plan secant;
• D₀ = -0.000 250 000 km / km este deformaţia din punctul central al proiecţiei în plan secant;
• L este distanţa de la punctul central al proiecţie Stereografice 1970 la punctul din mijlocul laturii trapezului sau a distanţei măsurate pe suprafaţa terestră;
• R = 6 378, 956 681 km este raza medie de curbură a sferei terestre pentru punctul central al proiecţiei.

Modul în care se realizează proiecţia punctelor de pe suprafaţa terestră pe planul proiecţiei Stereografice 1970 este prezentat în figura 1.

Pentru a putea vizualiza mai uşor mărimea şi caracterul deformaţiilor liniare s-au utilizat culori diferite in reprezentarea planului de proiecţie Stereografic 1970 astfel:

• culoarea roşu pentru valori negative ale deformaţiilor (distanţa din teren > distanţa plan proiecţie);
• culoarea galben pentru valori aproximativ egale cu zero ale deformaţiilor (distanţa teren ~ distanţa plan proiecţie);
• culoarea albastră pentru valori pozitive (distanţa teren < distanţa plan proiecţie).

Distanţelelor, egale între ele, de pe suprafaţa terestră (12), (23), (34), (45), (56), (67), (78), (89) le corespund distanţele (1’2’), (2’3’), (3’4’), (4’5’), (5’6’), (6’7’), (7’8’), (8’9’) din planul proiecţiei. Între cele două categorii de distanţe se pot scrie următoarele inegalităţi:

• (1’2’)<(2’3’)<(3’4’)< (4’5’)<(5’6’)<(6’7’)<(7’8’)<(8’9’);
• (1’2’)<(12); (2’3’)<(23); (3’4’)<(34); (4’5’)<(45); (5’6’)≈(56); (6’7’)<(67); (7’8’)>(78);  (8’9’)> (89).

Pentru a obţine informaţii privitoare la marimea diferenţei dintre cele două tipuri de distanţe este necesară o reprezentare grafică a funcţiei D_sec= F(L), descrisă anterior, folosind urmatoarea diagramă:

Proiecţia Gauss-Krüger

Această proiecţie a fost concepută în anii 1825-1830 de către matematicianul german Karl Friedrich Gauss, iar mai târziu, în anul 1912, Johannes Krüger a elaborat formulele necesare pentru trecerea trecerea coordonatelor punctelor de pe elipsoidul de rotaţie în planul de proiecţie.

În România proiecţia Gauss a fost introdusă în anul 1951, când s-a adoptat şi elipsoidul de referinţă Krasovski-1940. Sistemul de proiecţie s-a folosit la întocmirea planului topografic de bază la scara 1:10.000, a hărţii topografice de bază la scara 1:25.000, precum şi a hărţilor unitare la diferite scări, până în anul 1973.
Ca principii generale amintim:

• Se consideră elipsoidul de rotaţie ca formă matematică a Pământului, iar pentru proiectare, suprafaţa interioară desfăşurată în plan a unui cilindru imaginar, tangent la un meridian, adică în poziţie transversală (figura 2);
• Pentru reprezentarea unitară a elipsoidului terestru în planul de proiecţie au fost stabilite meridianele de tangenţă pentru întregul Glob, rezultând un număr de 60 de fuse geografice de câte 6° longitudine, începând  cu meridianul de origine Greenwich;
• Pentru proiectarea celor 60 de fuse se consideră elipsoidul înfaşurat în 60 de cilindri succesivi, în poziţie orizontală, unde fiecare cilindru este tangent la merdianul axial corespunzător fusului.

Deformaţia liniară relativă se exprimă cu ajutorul formulei:

D_Gauss= L²/ 2R²+L⁴/24R⁴+...[km/km], unde:

• D_Gauss este deformaţia liniara relativă în proiecţia Gauss;
• R este raza medie de curbură în punctul considerat;
• y=(y-y₀) este distanţa punctului dat faţă de meridianul axial.

Se observa din această formulă şi din diagrama de mai jos că în proiecţia Gauss deformaţiile liniare relative sunt pozitive şi direct proporţionale cu distanţa faţa de meridianul axial.

Proiecţia UTM (Universal Transversal Mercator)

Această proiecţie este o variantă a proiecţiei Gauss-Krüger, utilizată în Statele Unite ale Americii şi în alte ţări, având o importanţă deosebită în ultimul timp şi pentru România datorită integrării în noile structuri politice şi militare.
Reprezentarea cartografică se face pe fuse de 6° longitudine, în intervalul delimitat de paralele de 80° latitudine sudică şi 84° latitudine nordică. Elipsoidul de referinţă adoptat pentru reprezentarea suprafeţei Pământului în planul proiecţiei este elipsoidul internaţional WGS – 84.
Ca principiu de reprezentare, se consideră un cilindru în poziţie transversală care intersectează suprafaţa elipsoidului după două meridiane de secanţă, simetrice faţă de meridianul axial al fusului de 6° (figura 3).

Deformaţia liniară relativa se exprimă cu ajutorul formulei:D_UTM=k(D_Gauss+1)-1 = k(L²/ 2R²+L⁴/24R⁴+1)-1 [km/km], unde:

• D_UTM este deformaţia liniară relativă în proiecţia UTM;
• D _Gauss este deformaţia liniară relativă în proiecţia Gauss;
• R este raza medie de curbură în punctul considerat;
• y=(y-y ~0~ ) este distanţa punctului dat faţă de meridianul axial;
• k este valoare care exprimă raportul constant dintre distanţele din planul proiecţiei UTM şi cele din planul proiecţiei Gauss.

Folosind această formulă, pentru deformaţia liniară în proiecţia UTM, se obţin valori care sunt direct proporţionale cu distanţa faţă de meridianul axial şi cresc începând de la valoarea negativă -40 cm/km conform cu diagrama de mai jos:

Hărţi tematice ale sistemelor de proiecţie Stereografic 1970, Gauss-Krüger şi UTM

Având  la dispoziţie informaţiile prezentate până acum se pot realiza hărţi tematice (figurile 4, 5 şi 6) pentru întreg teritoriul Romaniei în care sunt reprezentate, cu ajutorul unor scări de culori, valorile deformaţiilor liniare relative în cele trei sisteme de proiecţie,  pentru fiecare celulă (suprafaţa în forma de pătrat cu latura de 1 km). Pe aceaste hărţi au mai fost reprezentate limitele administrative ale judeţelor şi principalele localităţi. A citi valoarea unei celule pe o asemenea hartă poate fi o operaţie destul de anevoioasă de aceea am considerat necesară trasarea izoliniilor deformaţiilor liniare relative şi întocmirea unui tabel care să conţină, pentru fiecare localitate reprezentată pe hartă, valoarea medie a deformaţiei.

Hărţile deformaţiilor liniare relative de pe teritoriul României în sistemele de proiecţie Stereografic 1970, Gauss-Kruger şi UTM pot fi descarcate de aici.

Comparaţii între sistemele de proiecţie Stereografic 1970, Gauss-Krüger şi UTM

Pornind de la hărţile tematice ale deformaţiilor liniare relative în proiecţiile Stereografică 1970, Gauss-Krüger şi UTM s-au realizat o serie de hărţi comparative între aceste sisteme. Pentru uşurinţă, în continuare se vor nota valorile deformaţiilor liniare relative ale celulelor (suprafaţa în forma de pătrat cu latura de 1 km) care alcătuiesc suprafaţa României cu literele “S”, “G” şi “U” pentru proiecţiile Stereografică 1970, Gauss-Krüger, respectiv UTM. Hărţile comparative s-au realizat între toate sistemele de proiecţie (SGU), precum şi între grupuri de câte două ale acestora (SG, SU, GU).
SGU s-a întocmit pe baza valorilor minime ale deformaţiilor dintre toate cele trei sisteme de proiecţie. Astfel s-a obţinut o hartă care indică pentru fiecare zonă (celulă) a teritoriului României care proiecţiei are deformaţia liniară relativă cea mai mică.
SG, SU şi GU s-au întocmit cu ajutorul raportului sau diferenţei valorilor deformaţiilor dintre sistemele de proiecţie componente. În acest mod s-au obţinut câte două hărţi tematice comparative (una pentru diferenţă şi alta pentru raport) pentru fiecare din cele trei grupuri: SGd, SGr, SUd, SUr, GUd, GUr (d – diferenţă, r- raport).  SGd scoate în evidenţă cu cât valorile din S sunt mai mici sau  mai mari decăt G, iar SGr de câte ori S este mai mare sau mai mic decât G. Acelaşi lucru este valabil şi pentru SUd, SUr, GUd şi GUr.
Modul, formulele care s-au folosit pentru realizarea hărţilor comparative, precum şi un exemplu numeric (valorile aproximative exprimate în cm/km ale deformaţiilor liniare relative din municipiul Câmpulung Moldovenesc) sunt prezentate în diagrama de mai jos:

Figura 7 - Schema realizarării hărţilor comparative.

Pentru a interpreta hărţile tematice mult mai uşor şi a oferi informaţii suplimentare legate de acestea vom considera în continuare exemplul SG şi deformaţiile liniare relative pentru municipiul Câmpulung Moldovenesc. În cazul SGd obţinem |-5.7| - |14.3| = - 8.6.  Luând în considerare valorile absolute se observă că deformaţia liniară relativă în proiecţia Stereo70 este mai mică cu 8.6 (cm/km) faţă de cea în proiecţia Gauss. Pentru a scoate în evidenţă, pe hărţile tematice, care dintre proiecţii are valoarea deformaţiei liniare relative mai mică decăt cealaltă s-au folosit scări de culori astfel: nuanţe de roşu pentru zonele în care |S|<|G|, nuanţe de galben pentru zonele în care |S|≈|G| şi nuanţe de albastru pentru zonele în care |S|>|G|. Deci, pentru formula aplicată la aceasta hartă tematică valorile negative sunt reprezentate cu nuanţe de roşu, iar cele pozitive cu nuanţe de albastru. Acelaşi lucru s-a realizat şi pentru cazul SGr, numai că valoarea de “rupere a nuanţelor” este egală cu unitatea. Pentru exemplul considerat se obţine valoarea |5.7| / |14.3| = 0.4 care, conform celor spuse anterior, va fi reprezentată cu o nuanţă de roşu. Valorile de acest gen, adică cele mai mici decăt unitatea, au fost transformate în inversele lor pentru a se citi mai uşor informaţia utilă. În cazul de faţă 0.4 a devenit 1 / 0.4 = 2.5, adică valoarea deformaţiei liniare relative în proiecţia Stereo70 este de 2.5 ori mai mică decât cea în proiecţia Gauss.Prin analogie, raţionamentul anterior se extinde şi la SU şi GU.În cazul SGU obţinem min (|-5.7|, |14.3|, |-25.4|) = 5.7. Deci, valoarea deformaţiei liniare relative cea mai mică dintre cele trei sisteme de proiecţie luate în calcul este 5.7 cm/km şi se obţine folosind sistemul de proiecţie Stereografic 1970. Pentru a şti din ce sistem de proiecţie este obţinută valoarea minimă, la harta tematică au fost folosite trei scări de culori astfel: albastru pentru proiecţia Stereografică 1970, verde pentru Gauss şi roşu pentru UTM.

Hărţile comparative ale deformaţiilor liniare relative de pe teritoriul României dintre sistemele de proiecţie Stereografic 1970, Gauss-Kruger şi UTM pot fi descarcate de aici.

Concluzie

Prin realizarea hărţilor tematice ale deformaţiilor liniare relative în cazul principalelor proiecţii cartografice utilizate în ţara noastră, precum şi a hărţilor de comparaţie între acestea, se poate obţine o interpretare adecvată din punct de vedere vizual a zonelor favorizate, cu posibilitatea de a extrage în mod direct valori numerice pentru puncte de interes de pe cuprinsul teritoriului ţării. De asemenea, mediul GIS în care au fost executate aceste hărţi tematice, permite efectuarea unor analize a suprafeţelor şi o statistică la nivelul principalelor localităţi care să scoată în evidenţă din punct de vedere procentual, avantajele utilizării uneia sau alteia dintre proiecţiile cartografice amintite.

Bibliografie

• Bofu Constantin, Chirilă Constantin (2007). Sisteme informaţionale geografice. Cartografierea şi editarea hărţilor. Editura Tehnopress – Iaşi.
• Moca Valeriu, Chirilă Constantin (2002).  Cartografie matematică. Întocmire şi redactare hărţi. Suport de curs.